Một sợi dây đàn hồi AB dài 120 cm được căng ngang giữa hai đầu A và B cố

37/40

Một sợi dây đàn hồi AB dài 120 cm được căng ngang giữa hai đầu A và B cố định. Trên dây đang có sóng dừng với 3 bụng sóng. Xét hai phần tử dây tại M và N có vị trí cân bằng cách A lần lượt các đoạn \[50\,cm\] và \(\frac{{260}}{3}\) cm. Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất thì vận tốc tương đối giữa M và N có độ lớn \[37,92\] m/s. Khoảng thời gian ngắn nhất từ thời điểm khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất đến thời điểm khoảng cách giữa M và N lớn nhất là \[2,{5.10^{ - 3}}\] s. Biên độ dao động của điểm bụng có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

8,8 cm.

5,1 cm.

3,8 cm.

6,1 cm.

Giải thích

\(l = k.\frac{\lambda }{2} \Rightarrow 120 = 3.\frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 80cm\)

\({A_M} = A\left| {\sin \frac{{2\pi {d_M}}}{\lambda }} \right| = A\left| {\sin \frac{{2\pi .50}}{{80}}} \right| = \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\) và \({A_N} = A\left| {\sin \frac{{2\pi {d_N}}}{\lambda }} \right| = A\left| {\sin \frac{{2\pi .260/3}}{{80}}} \right| = \frac{A}{2}\)

\(\frac{T}{4} = 2,{5.10^{ - 3}} \Rightarrow T = 0,01s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 200\pi \) (rad/s)

\(\Delta {v_{\max }} = {v_{M\max }} + {v_{N\max }} = \omega \left( {{A_M} + {A_N}} \right) \Rightarrow 3792 = 200\pi .\left( {\frac{{A\sqrt 2 }}{2} + \frac{A}{2}} \right) \Rightarrow A = 5cm\). Chọn B