Một sợi dây có chiều 6 mét, được cắt thành hai phần

34/50

Một sợi dây có chiều 6 mét, được cắt thành hai phần. Phần thứ nhất uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

124+3m.

3639+43m.

189+43m.

1834+3m.

Giải thích

Đáp án C

Cắt sợi dây 6 mét đã cho thành hai phần có độ dài lần luột là x mét và 6-x mét 0<x<6 . Phần thứ nhất có độ dài x mét được uốn thành hình tam giác đều cạnh bằng x3 mét. Phần thứ hai có độ dài 6-x mét được uốn thành hình vuông cạnh bằng 6−x4 mét.

Diện tích phần I là S1=x32.34=x2336m2 .

Diện tích phần II là S2=6−x42m2 .

Tổng diện tích hai phần là Sx=S1+S2=x2336+6−x42m2 với x∈0;6

Đạo hàm S'x=x318−6−x8; S'x=0⇔x=549+43∈0;6 . Lập bảng biến thiên của hàm số Sx trên khoảng 0;6 , ta thấy minSx=S549+43 .

Khi đó cạnh của tam giác đều bằng 189+43m .