Một sợi dây AB dài 4,5m có đầu A để tự do, đầu B gắn với một cần

39/40

Một sợi dây AB dài 4,5m có đầu A để tự do, đầu B gắn với một cần rung dao động với tần số f có thể thay đổi được. Ban đầu trên dây có sóng dừng với đầu A là bụng đầu B là nút. Khi tần số f tăng thêm 3 Hzthì số nút trên dây tăng thêm 18 nút và A vẫn là bụng, B vẫn là nút. Tính tốc độ truyền sóng trên sợi dây.

3,2 m/s.

1,0 m/s.

3,0 m/s.

1,5 m/s.

Giải thích

Phương pháp:

Điều kiện có sóng dừng trên sợi dây 1 đầu cố định, 1 đầu tự do: \(l = (k + 0,5) \cdot \frac{\lambda }{4} = (k + 0,5) \cdot \frac{v}{{4f}}\)

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\)

Cách giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây 1 đầu là nút 1 đầu là bụng sóng: \(l = (k + 0,5) \cdot \frac{v}{{4f}}\)

Theo bài ra ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4,5 = (k + 0,5) \cdot \frac{v}{{2f}}\left( 1 \right)}\\{4,5 = (k + 18 + 0,5) \cdot \frac{v}{{(2f + 3)}}\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \frac{{k + 0,5}}{f} = \frac{{k + 18,5}}{{f + 3}} = \frac{{18}}{3} = 6 \Rightarrow k + 0,5 = 6f\)

Thay vào (1) ta được: \(4,5 = 6f \cdot \frac{v}{{2f}} = 1,5(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\)

Chọn D.