Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác

5/10

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m. Tính tanα (α là góc giữa hai sợi dây cáp trên).

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác (ảnh 1)

$\frac{14}{15}$ ;

$\frac{12}{15}$ ;

$\frac{10}{131}$ ;

$\frac{130}{19}$ .

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đặt $\hat{H O A} = β$ và $\hat{H O B} = β_{1}$ .

Xét tam giác HOB vuông tại H, có $\tan β_{1} = \frac{H B}{H O} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ .

Xét tam giác HOA vuông tại H, có $\tan β = \frac{H A}{H O} = \frac{14}{15}$ .

Theo hình vẽ, ta có tanα = tan(β – β₁) = $\frac{\tan β - \tan β_{1}}{1 + \tan β \tan β_{1}}$ $= \frac{\frac{14}{15} - \frac{4}{5}}{1 + \frac{14}{15} \cdot \frac{4}{5}} = \frac{10}{131}$ .