Một số có ba chữ số. Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 17 và dư 7

17/150

Một số có ba chữ số. Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 17 và dư 7. Nếu đổi hai chữ số hàng chục và hàng trăm cho nhau thì được số mới mà chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 54 và dư 8. Nếu đổi hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số mới này cho nhau thì được một số mà chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 15 và dư là 14. Vậy số đã cho ban đầu là

172.

296.

124.

587.

Giải thích

Gọi số có ba chữ số cần tìm có dạng \(\overline {xyz} .\)

Điều kiện: \(x > 0\,;\,\,y\,,\,\,z \ge 0\,;\,\,x\,,\,\,y\,,\,\,z \in \mathbb{N}.\)

• Số đó chia cho tồng các chữ số của nó thì được thương là 17 và dư 5 nên ta có phương trình

\(\frac{{100x + 10y + z}}{{x + y + z}} = 17 + \frac{7}{{x + y + z}} \Leftrightarrow 83x - 7y - 16z = 7.\)

• Tương tự ta có phương trình: \( - 44x + 6y - 53z = 8\) và \(85x - 14y - 5z = 14.\)

Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{83x - 7y - 16z = 7}\\{ - 44x + 6y - 53z = 8}\\{85x - 14y - 5z = 14}\end{array}} \right.\).

Giải hệ ta được \(x = 2\,,\,\,y = 9\,,\,\,z = 6.\)

Vậy số cần tìm là 296. Chọn B.