Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi

17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục \[Oxyz\]như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$có chiều dài $OA = 100m$, chiều rộng $OD = 60m$và tọa độ điểm $B\left( {10;10;8} \right)$. Tính khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $\left( {OBED} \right)$ theo đơn vị $m$? (Làm tròn đến hàng phần mười). $Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt ph (ảnh 1)$

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Trả lời: $62,5$

$Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt ph (ảnh 2)$

Gắn hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ vào hệ trục \[Oxyz\], ta có:

\[O\left( {0;0;0} \right),A\left( {100;0;0} \right),G\left( {100;60;0} \right),D\left( {0;60;0} \right),B\left( {10;10;8} \right)\]

$\overrightarrow {OD} = \left( {0;60;0} \right),\overrightarrow {OB} = \left( {10;10;8} \right)$

Ta có: $\left[ {\overrightarrow {OD} ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {480;0; - 600} \right)$

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {OBED} \right)$là $\vec n = \left( {4;0; - 5} \right)$

Phương trình mặt phẳng $\left( {OBED} \right)$ đi qua điểm \[O\left( {0;0;0} \right)\] và có vectơ pháp tuyến $\vec n = \left( {4;0; - 5} \right)$ là: $4x - 5z = 0$.

Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $\left( {OBED} \right)$ là:

$d\left( {G,\left( {OBED} \right)} \right) = \frac{{\left| {4.100 - 5.0} \right|}}{{\sqrt {16 + 25} }} = \frac{{400\sqrt {41} }}{{41}} \approx 62,5(m)$.