Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục
41/55
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân \[OAGD\] có chiều dài \[OA = 100\]m, chiều rộng \[OD = 60\]m và tọa độ điểm \[B\left( {10;10;8} \right)\]. Giả sử phương trình tổng quát của mặt phẳng \[\left( {OACB} \right)\] có dạng \[ax + y + cz + d = 0\]. Tính giá trị biểu thức \[a + c + d\].
Gắn hình chóp cụt vào hệ trục \[Oxyz\] ta có:
\[O\left( {0;0;0} \right),\,\,\,A\left( {100;0;0} \right),\,\,\,G\left( {100;60;0} \right),\,\,\,D\left( {0;60;0} \right),\,\,\,B\left( {10;10;8} \right)\].
Do \[\overrightarrow {OA} = \left( {100;0;0} \right),\,\,\overrightarrow {OB} = \left( {10;10;8} \right)\] nên \[\vec n = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {0; - 100;1000} \right)\].
Suy ra mặt phẳng \[\left( {OACB} \right)\] có vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow {{n_1}\,} = \left( {0;1; - 10} \right)\].
Phương trình tổng quát của mặt phẳng \[\left( {OACB} \right)\] là \[y - 10z = 0\].
Do đó \[a = 0,\,c = - 10,\,d = 0\]. Vậy \[a + c + d = 0 - 10 + 0 = - 10\].
Đáp án: −10.