Một sân bóng đá tiêu chuẩn có dạng hình chữ nhật với kích thước đường biên ngang là 60 m, khung thành rộng 7,2 m và cao 2,4 m nằm ở chính giữa đường biên ngang. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao c
14/25
Một sân bóng đá tiêu chuẩn có dạng hình chữ nhật với kích thước đường biên ngang là 60 m, khung thành rộng 7,2 m và cao 2,4 m nằm ở chính giữa đường biên ngang. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho gốc toạ độ O là điểm đá phạt góc, trục Ox nằm trên đường biên ngang, trục Oy nằm trên đường biên dọc, trục Oz nằm vuông góc với sân bóng, đơn vị trên mỗi trục là mét (tham khảo hình vẽ). Một quả bóng được đá từ vị trí P(3; 12; 0) với vận tốc 38m/s theo hướng của vectơ \(\overrightarrow v = \left( {18; - 6;1} \right)\) về phía khung thành. Giả sử quả bóng là một điểm, quỹ đạo bay của bóng là một đường thẳng và khung thành là một phần của mặt phẳng (Oxz). Tính thời gian bóng bay từ vị trí điểm P đến khung thành là bao nhiêu giây?
0,5.
2.
1.
3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Phương trình quỹ đạo đường thẳng d đi qua điểm P(3; 12; 0) theo \(\overrightarrow v = \left( {18; - 6;1} \right)\) là: d: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 18t\\y = 12 - 6t\\z = t\end{array} \right.\] (t ≥ 0).
Quả bóng di chuyển theo đường thẳng d, khung thành là một phần của (Oxz). Khi đó, gọi M là giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (Oxz): y = 0.
Do đó M ∈ d nên M(3 + 18t; 12 – 6t; t).
M ∈ (Oxz) ⇒ 12 – 6t = 0 ⇔ t = 2.
Khi đó M(39; 0; 2).
Ta có \(PM = \sqrt {{{\left( {39 - 3} \right)}^2} + {{\left( {0 - 12} \right)}^2} + {{\left( {2 - 0} \right)}^2}} = 38\).
Thời gian quả bóng từ vị trí điểm P đến khung thành là:
\(\frac{{PM}}{v} = \frac{{38}}{{38}} = 1\) giây.