Một quỹ đầu tư dự kiến dành khoản tiền 1,2 tỉ đồng để đầu tư vào cồ phiếu. Để thấy được mức độ rủi ro, các cổ phiếu được phân thành ba loại: rủi ro cao, rủi ro trung bình và rủi ro thấp.

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền nên đầu tư vào mỗi loại cổ phiếu rủi ro cao, rủi ro trung bình và rủi ro thấp lần lượt là x, y, z (tỉ đồng).

Theo đề bài ta có:

– Tổng số tiền đầu tư là 1,2 tỉ, suy ra x + y + z = 1,2 (1).

– Mục tiêu đầu tư có lợi nhuận trung bình là 9%/năm trên tổng số vốn đầu tư, suy ra 15%x + 10%y + 6%z = 9% . 1,2 hay 15x + 10y + 6z = 10,8 (2).

– Khoản đầu tư vào các cổ phiếu rủi ro thấp sẽ gấp đôi tổng các khoản đầu tư vào các cổ phiếu thuộc hai loại còn lại, suy ra z = 2(x + y) hay 2x + 2y – z = 0 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: {x+y+z=1,215x+10y+6z=10,82x+2y−z=0.

Giải hệ này ta được x = 0,4, y = 0, z = 0,8.

Vậy số tiền nên đầu tư vào mỗi loại cổ phiếu rủi ro cao, rủi ro trung bình và rủi ro thấp lần lượt là 0,4 tỉ đồng, 0 đồng, 0,8 tỉ đồng.