Một quốc gia có dân số năm 2011 là P triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng a % . Chứng minh rằng dân số các năm từ năm 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạo thành cấp số

Dân số qua các năm là:

\(\begin{array}{l}{u_{2011}} = P\\{u_{2012}} = P + aP = P(1 + a) = {u_{2011}} \cdot (1 + a)\\{u_{2013}} = P(1 + a) + aP(1 + a) = P{(1 + a)^2} = {u_{2012}} \cdot (1 + a)\\ \ldots ..\\{u_{n + 1}} = {u_n}(1 + a)\end{array}\)

Vậy dân số các năm tạo thành cấp số nhân có công bội là \[1 + a\]