Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh

Quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng \( \Rightarrow \Omega = {8^3}{\rm{. }}\)

Gọi A là biến cố “Quân vua sau 3 bước trở về đúng vị trí ban đầu”.

TH1: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang ô đen liền kề (được tô màu đỏ) có 4 cách. Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 4 cách. Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách.

Vậy trường hợp này có \[4 \cdot 4 = 16\] (cách).

TH2: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang các ô trắng liền kề (được tô màu đỏ) có 4 cách. Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 2 cách. Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách.

Vậy trường hợp này có \(4 \cdot 2 = 8\) (cách).

\[ \Rightarrow \left| A \right| = 16 + 8 = 24\]\( \Rightarrow P(A) = \frac{{24}}{{{8^3}}} = \frac{3}{{64}}\). Chọn C.