Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi với 0 ≤ t ≤ 10, trong đó P(t) là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm t ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằn

8/8

Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi

\[P'\left( t \right) = 150\sqrt t \] (cá thể/ngày) với 0 ≤ t ≤ 10,

trong đó P(t) là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm t ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1 000 cá thể.

a) Xác định hàm số P(t).

b) Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \[P\left( t \right) = \int {P'\left( t \right)dt = \int {150\sqrt t dt = 150\int {{t^{\frac{1}{2}}}dt} } } \]

\[ = 150.\frac{2}{3}.{t^{\frac{3}{2}}} + C = 100t\sqrt t + C\].

Theo giả thiết, ta có P(0) = 1 000, suy ra C = 1 000.

Do đó, \[P\left( t \right) = 100t\sqrt t + 1000\].

b) P(5) = 100.5.\[\sqrt 5 \] + 1000 = 500\[\sqrt 5 \] + 1000 ≈ 2 100 (cá thể).