Một quần thể cá được nuôi trong một hồ nhân tạo lúc ban đầu ó 80 000 con. Sau t năm, số lượng quần thể cá nói trên được xác định bởi

a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = N(t).

1. Tập xác định: [0; +∞).

2. Sự biến thiên

Ta có: N(t) = \(\frac{{20\left( {4 + 3t} \right)}}{{1 + 0,05t}}\)

           N'(t) = \(\frac{{56}}{{{{\left( {1 + 0,05t} \right)}^2}}} > 0\) với mọi t ≥ 0.

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Hàm số không có cực trị.

Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N(t)\) = 1200.

Bảng biến thiên:

b) Số lượng tối đa có thể có của quần thể cá là 1 200 000 con.