Một quả khí cầu có một lỗ hở ở phía dưới để trao đổi khí với môi trường xung quanh, có thể tích không đổi V = 1,15 m^3. Vỏ khí cầu có thể tích không đáng kể và khối lượng
26/28
Một quả khí cầu có một lỗ hở ở phía dưới để trao đổi khí với môi trường xung quanh, có thể tích không đổi \(V = 1,15{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\). Vỏ khí cầu có thể tích không đáng kể và khối lượng \(m = 0,2{\rm{\;kg}}\) (gồm khối lượng vỏ và bộ phận đốt nóng). Ở mặt đất nhiệt độ của không khí là \({t_1} = {20^ \circ }{\rm{C}}\), áp suất khí quyển là \({p_1} = 1,{013.10^5}{\rm{\;Pa}}\), khối lượng riêng của không khí là \({\rho _0} = 1,2{\rm{\;kg}}/{{\rm{m}}^3}\), gia tốc trọng trường là \(g = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Cho biết: \(T\left( {\rm{K}} \right) = t\left( {{\;^ \circ }{\rm{C}}} \right) + 273\)
Khối lượng mol trung bình của không khí là \(28,8{\rm{\;kg}}/{\rm{mol}}\).
Nung nóng khí bên trong khí cầu lên thì áp suất trong khí cầu cũng tăng lên.
Để quả khí cầu bắt đầu bay lên, ta cần nung nóng khí bên trong khí cầu đến nhiệt độ \(69,{7^ \circ }{\rm{C}}\).
Sau khi nung nóng khí bên trong khí cầu, người ta bịt kín lỗ hở lại và thả cho quả khí cầu bay lên. Cho nhiệt độ khí bên trong khí cầu \({t_2} = {110^ \circ }{\rm{C}}\) không đổi. Nhiệt độ của khí quyển và gia tốc trọng trường ở mặt đất coi như không đổi theo độ cao, còn khối lượng riêng của khí quyển phụ thuộc vào độ cao h (so với mặt đất) theo công thức \(\rho = {\rho _0}.{e^{ - \frac{{{\rho _0}gh}}{{{P_1}}}}}\); với \(e = 2,718\). Độ cao cực đại mà quả khí cầu lên được là xấp xỉ 797 m.
a) sai
\(\frac{{{P_1}}}{{{D_1}{T_1}}} = \frac{R}{M} \Rightarrow M = \frac{{R{D_1}{T_1}}}{{{P_1}}} = \frac{{8,31 \times 1,2 \times \left( {20 + 273} \right)}}{{1,{{013.10}^5}}} \approx 0,029{\rm{\;kg}}/{\rm{mol}} = 29{\rm{\;g}}/{\rm{mol}}\)
b) Sai
Vì ban đầu khí cầu có lỗ hở ở dưới nên áp suất luôn bằng áp suất khí quyển
\({F_A} = P \Rightarrow {D_c}Vg = mg + {D_k}Vg \Rightarrow 1,2.1,15 = 0,2 + {D_c}.1,15 \Rightarrow {D_c} = \frac{{118}}{{115}}{\rm{\;kg}}/{{\rm{m}}^3}\)
c) Đúng
\({p_1} = \) const \( \Rightarrow {D_c}{T_1} = {D_1}{T_c} \Rightarrow 1,2.\left( {20 + 273} \right) = \frac{{118}}{{115}}.T \Rightarrow T \approx 342,7{\rm{\;K}} \approx 69,{7^ \circ }{\rm{C}}\)
Với nhiệt độ \({t_2} = {110^ \circ }{\rm{C}}\) thì ban đầu \({F_A} > P\) cho đến khi \({F_A} = P\) thì đạt độ cao cực đại
\({D_1}{T_1} = {D_2}{T_2} \Rightarrow 1,2.\left( {20 + 273} \right) = {D_2}.\left( {110 + 273} \right) \Rightarrow {D_2} = \frac{{1758}}{{1915}}{\rm{\;kg}}/{{\rm{m}}^3}\)
\({F_A} = P \Rightarrow DVg = mg + {D_k}Vg \Rightarrow D.1,15 = 0,2 + \frac{{1758}}{{1915}}.1,15 \Rightarrow D \approx 1,09193{\rm{\;kg}}/{{\rm{m}}^3}\)
d) Đúng
\(D = {D_0}.{e^{ - \frac{{{D_0}gh}}{{{P_1}}}}} \Rightarrow 1,09193 = 1,2.2,{718^{ - \frac{{1,2.10.h}}{{1,{{013.10}^5}}}}} \Rightarrow h \approx 797{\rm{\;m}}\)