Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v = 400 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong vật lý, biết rằng nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được b

11/25

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v = 400 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong vật lý, biết rằng nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình \(y = \frac{{ - g}}{{2{v^2}_0 \cdot {{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \), ở đó g = 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường. Tính tầm xa mà đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị bắn đến điểm quả đạn chạm đất) tức góc bắn α = 45°.

\(\frac{{800000}}{{49}}\) (m).

\(\frac{{160000}}{{49}}\) (m).

\(\frac{{80000}}{{49}}\) (m).

\(\frac{{490000}}{{16}}\) (m).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta thấy quỹ đạo của quả pháo là đường parabol, xuất phát từ vị trí gốc O là vị trí đặt khẩu pháo.

Ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là:

\(y = \frac{{ - g}}{{2{v_{{0^2}}} \cdot {{\cos }^2}\alpha }} \cdot {x^2} + x\tan \alpha = \frac{{ - 9,8 \cdot }}{{2 \cdot {{400}^2} \cdot {{\cos }^2}x}} \cdot {x^2} + x\tan \alpha \)

\( = \frac{{ - 49}}{{1600000 \cdot {{\cos }^2}x}} \cdot {x^2} + x\tan \alpha \).

Thay α = 45° ta được:

\(y = \frac{{ - 49}}{{1600000 \cdot \frac{1}{2}}} \cdot {x^2} + x \cdot \tan 45^\circ = \frac{{ - 49}}{{800000}} \cdot {x^2} + x\)

Khi quả đạn chạm đất tức nên y = 0. Khi đó ta có:

\(\frac{{ - 49}}{{800000}}{x^2} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0\left( {ktm} \right)}\\{x = \frac{{800000}}{{49}}\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)

Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là \(\frac{{800000}}{{49}}\) (m).