Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng các
23/25
Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (hình vẽ). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm, biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 23,9
Ta đặt hệ trục vào căn phòng sao cho có hai bức tường là mặt (Oxz), (Oyz), và nền (Oxy)
Vậy bài toán dẫn đến việc tìm đường kính của mặt cầu tiếp xúc với 3 mặt phẳng tọa độ và chứa điểm M(17; 18; 21).
Gọi phương trình mặt cầu là (S): (x – a)2 + (y – a)2 + (z – a)2 = a2, với a > 0 (do mặt cầu tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên a = b = c = R ).
Do M(17; 18; 21) Î (S) nên (17 – a)2 + (18 – a)2 + (21 – a)2 = a2
=> 2a2 – 112a + 1054 = 0 Û \(\left[ \begin{array}{l}a = 28 - \sqrt {257} \\a = 28 + \sqrt {257} \end{array} \right.\)
Vì quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm nên a = \(28 - \sqrt {257} \).
Vậy đường kính quả bóng bằng 2a = \(56 - 2\sqrt {257} \approx 23,9\,\,\)cm.