Một quả bóng được ném lên từ độ cao 24,5m vởi vận tốc được tính bởi công thức v(t) = -9,8t + 19,6 (m/s)

a) Gọi \(h(t)\) là độ cao của quả bóng tại thời điểm \(t(h(t)\) tính theo mét, \(t\) tính theo giây). Khi đó, ta có:

\(h(t) = \int {( - 9,8t + 19,6)} {\rm{d}}t =  - 4,9{t^2} + 19,6t + C\)

Mà quả bóng được ném lên từ độ cao \(24,5\;{\rm{m}}\) tức là tại thời điểm \(t = 0\) thì \(h = 24,5\) hay \(h(0) = 24,5\). Suy ra \(C = 24,5\).

Vậy công thức tính độ cao \(h(t)\) của quả bóng theo thời gian \(t\) là: \(h(t) =  - 4,9{t^2} + 19,6t + 24,5\)

b) Khi quả bóng chạm đất thì \(h(t) = 0\). Ta có: \( - 4,9{t^2} + 19,6t + 24,5 = 0\). Giải phương trình ta được \(t =  - 1;t = 5\). Mà \(t > 0\) nên \(t = 5\).

Vậy sau 5 giây kể từ khi được ném lên thì quả bóng chạm đất.