Một quả bóng được chuyền theo một đường parabol nằm trong một mặt phẳng (α) vuông góc với mặt sân cỏ, từ vị trí O đến vị trí A cách O một khoảng 20 m
39/45
Một quả bóng được chuyền theo một đường parabol nằm trong một mặt phẳng (α) vuông góc với mặt sân cỏ, từ vị trí O đến vị trí A cách O một khoảng 20 m về hướng S30°E (hướng tạo với hướng nam góc 30° và tạo với hướng đông góc 60°). Các vị trí O, A đều thuộc sân cỏ. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tại điểm O, các trục Ox, Oy thuộc mặt sân cỏ (phẳng), tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, đơn vị đo theo mét. Viết phương trình mặt phẳng (α).
Ta có: OA = 20 (m) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = OA.\cos 30^\circ = 10\\{y_A} = OA.\cos 60^\circ = 10\sqrt 3 \\{z_A} = 0\end{array} \right.\).
⇒ A(10; 10\(\sqrt 3 \); 0).
⇒ \(\overrightarrow {OA} \) = (10; 10\(\sqrt 3 \); 0) = 10(1; \(\sqrt 3 \); 0).
Mặt phẳng (α) là mặt phẳng chứa OA và trục Oz.
Trục Oz có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow k \) = (0; 0; 1).
⇒ \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{10\sqrt 3 }&0\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{10}\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{10\sqrt 3 }\\0&0\end{array}} \right|} \right)\) = (10\(\sqrt 3 \); −10; 0) = 10(\(\sqrt 3 \); −1; 0) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
Phương trình mặt phẳng (α) là:
\(\sqrt 3 \)(x – 0) – 1(y – 0) + 0(z – 0) = 0
⇔ \(\sqrt 3 \)x – y = 0.