Hướng dẫn giải:

Đáp án: a)Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

mx² + x – 1 = x²

mx² + x – 1 – x² = 0

(m – 1)x² + x – 1 = 0.

Vậy phương trình (1) đưa được về phương trình (m – 1)x² + x – 1 = 0.

b) Sai

Để phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn thì m – 1 \(\neq\) 0, suy ra m \(\neq\) 1.

Vậy với m \(\neq\) 1 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn.

c) Đúng.

Ta có: \(\Delta\) = 1² – 4(m – 1)(–1) = 1 + 4m – 4 = 4m – 3.

Vậy \(\Delta\) = 4m – 3.

d) Đúng.

TH1: Với m = 1 thì phương trình (1) trở thành (1 – 1)x² + x – 1 = 0

x – 1 = 0

x = 1.

Do đó, với m = 1 thì phương trình (1) có nghiệm x = 1.

TH2: Với m \(\neq\) 1.

Để phương trình (1) là có nghiệm thì \(\Delta\) ≥ 0.

4m – 3 ≥ 0

\({\rm{m}} \ge \frac{3}{4}\).

Mà m là số tự nhiên nhỏ hơn 4 nên m $\in$ {1; 2; 3}.

Vậy có tất cả 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Một phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm kép khi