Một phòng thi có 24 thí sinh dự thi. Sau khi thu bài của tất cả thí sinh, giám thị đếm được tổng số tờ giấy làm bài là 56 tờ. Hỏi có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ và bao nhiêu thí sinh làm

Gọi \(x\) là số thí sinh làm bài 2 tờ và \(y\) là số thí sinh làm bài 3 tờ \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Vì phòng thi có tổng cộng 24 thí sinh và có 6 thí sinh làm 1 tờ, nên số thí sinh làm 2 tờ và 3 tờ là:

\(x + y = 24 - 6 = 18\) (1).

Tổng số tờ giấy làm bài của 24 thí sinh là 56 tờ, trong đó 6 thí sinh làm 1 tờ đóng góp \(6 \cdot 1 = 6\) tờ. Do đó, số tờ bài làm của các thí sinh làm 2 tờ và 3 tờ là:

\(2x + 3y = 56 - 6 = 50\) (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 18}\\{2x + 3y = 50}\end{array}} \right.\).

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2y = 36}\\{2x + 3y = 50}\end{array}} \right.\).

Trừ vế với vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được:

\(\left( {2x + 3y} \right) - \left( {2x + 2y} \right) = 50 - 36\) suy ra \(y = 14\) (thỏa mãn).

Thay \(y = 14\) vào phương trình \(x + y = 18\), ta tính được: \(x = 18 - 14 = 4\)(thỏa mãn).

Vậy số thí sinh làm bài 2 tờ là 4 thí sinh và số thí sinh làm bài 3 tờ là 14 thí sinh.