Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ với A B = 6 m , A D = 7 m , A A ′ = 3 , 5 m . Một bóng đèn được treo ở vị trí chính giữa trần nhà của phòng họ
33/55
Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(AB = 6{\rm{\;m}},AD = 7{\rm{\;m}},\)\(AA' = 3,5{\rm{\;m}}\). Một bóng đèn được treo ở vị trí chính giữa trần nhà của phòng học và cách trần nhà \(0,5{\rm{\;m}}\). Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc \(O\) trùng với điểm \(A\), các điểm \(B,D,A'\) lần lượt nằm trên các tia \(Ox,Oy,Oz\).
(a) Điểm \(D\) có toạ độ là \(\left( {0;7;0} \right)\).
(b) Các điểm C, D có tung độ bằng nhau.
(c) Vectơ \(\overrightarrow {C'D'} \) có tọa độ \(\left( {6;0;0} \right)\)
(d) Bóng đèn nằm tại vị trí có tọa độ \(\left( {3;3,5;3,5} \right)\).
a) Đúng. Có điểm A trùng với gốc tọa độ \({\rm{O}},D \in Oy \Rightarrow D\left( {0;{y_D};0} \right)\).
Mà \(AD = 7\), suy ra \({y_D} = 7\) hay \(D\left( {0;7;0} \right)\).
b) Đúng. Các điểm \(C,D\) có tung độ bằng nhau và bằng 7.
c) Sai. Ta có tọa độ điểm \(D'\left( {0;7;3,5} \right)\) và điểm \(C'\left( {6;7;3,5} \right)\).
Suy ra vectơ \(\overline {C'D'} \left( { - 6;0;0} \right)\).
d) Sai. Ta có điểm \(A'\left( {0;0;3,5} \right)\) và điểm \(C'\left( {6;7;3,5} \right)\).
Tọa độ trung điểm của \(A'{\rm{C'}}\) là \(\left( {\frac{{6 + 0}}{2};\frac{{7 + 0}}{2};\frac{{3,5 + 3,5}}{2}} \right) = \left( {3;3,5;3,5} \right)\).
Mà bóng đèn được treo cách trần nhà \(0,5{\rm{\;m}}\).
Vậy bóng đèn nằm tại vị trí có toạ độ \(\left( {3;3,5;3} \right)\).