Một phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A ′B ′C ′ . Chứng minh rằng phép chiếu đó biến đường trung bình của tam giác ABC thành đường trung bình của tam giác A ′B ′C ′

Tam giác là hình chiếu của tam giác \(ABC\) trên mặt phẳng \[\left( P \right)\] theo phương \(d\).

Gọi \[M,N,P\]lần lượt là trung điểm của \[AB,BC,AC\]. Khi đó \[MN,NP,MP\]là các đường trung bình của tam giác \[ABC\].

Gọi \[M',N',P'\]lần lượt là hình chiếu của \[M,N,P\]trên mặt phẳng \[\left( P \right)\]theo phương \[d\].

Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(A,M,B\) thẳng hàng theo thứ tự đó và \(\frac{{AM}}{{MB}} = 1\). Do vậy \({A^\prime },{M^\prime },{B^\prime }\) thẳng hàng theo thứ tự đó và \(\frac{{{A^\prime }{M^\prime }}}{{{M^\prime }{B^\prime }}} = 1\), tức là \({M^\prime }\) là trung điểm của . Chứng minh tương tự ta có là trung điểm của \({B^\prime }{C^\prime }\) và \({P^\prime }\) là trung điểm của . Vậy , là các đường trung bình của tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).