Một phân xưởng có 80% công nhân là nữ. Tỉ lệ công nhân nữ có tay nghề cao là 40%, tỉ lệ công nhân nam có tay nghề cao là 55%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng.
Giải thích
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,8;P\left( {B|A} \right) = 0,4;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,55\).
a) \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 0,2\).
b) \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,8.0,4 + 0,2.0,55 = 0,43\).
c) Có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,8.0,4 = 0,32 \ne 0,8.0,43 = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Suy ra A và B là hai biến cố không độc lập.
d) Theo công thức Bayes, ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,8.0,4}}{{0,43}} = \frac{{32}}{{43}}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.