Một ống thủy tinh có chiều dài l = 50 cm, tiết diện
27/28
Một ống thủy tinh có chiều dài \(l = 50{\rm{\;cm}}\), tiết diện \({\rm{S}} = 0,5{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\), được hàn kín một đầu và chứa đầy không khí. Biết khối lượng ống \({\rm{m}} = 15{\rm{\;g}}\), áp suất khí quyển \({{\rm{p}}_0} = 760\,\,{\rm{mmHg}}\). Ấn ống chìm vào trong nước theo phương thẳng đứng, đầu kín ở trên. Để giữ ống trong nước sao cho đầu trên của ống thấp hơn mặt nước đoạn \({\rm{h}} = 10{\rm{\;cm}}\) thì lực F cần đặt lên ống bằng bao nhiêu Newton? (làm tròn hai chữ số thập phân).
Phương pháp:
- Áp dụng định luật Boyle: \(pV = \) const.
- Lực tác dụng lên ống thủy tinh bao gồm: Trọng lực \(\vec P\), lực đẩy Archimedes \({\vec F_A}\) và lực để giữ ống \(\vec F\).
- Áp dụng điều kiện cân bằng của vật, về độ lớn: \(P + F = {F_A}\), với \({F_A} = DVg\), V là thể tích của phần khí chiếm chỗ chất lỏng.
Cách giải:
Trạng thái 1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_1} = {p_0}}\\{{V_1} = S\ell }\end{array}} \right.\)
Trạng thái 2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_2} = {p_0} + h + x}\\{{V_2} = S.x}\end{array}} \right.\)
Vì nhiệt độ của khí bên trong ống không đổi nên áp dụng định luật Boyle ta được:
\({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} \Rightarrow 76.50 = \left( {76 + \frac{{10 + x}}{{13,6}}} \right).x\)
\( \Rightarrow x \approx 47,37\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Lực tác dụng lên ống thủy tinh bao gồm: Trọng lực \(\vec P\), lực đẩy Archimedes \({\vec F_A}\) và lực để giữ ống \(\vec F\).
Khi ống đứng yên ta có:
\(F + P = {F_A} \Rightarrow F = {F_A} - P = DVg - mg = DSxg - mg\)
Thay số vào ta được:
\(F = {1000.0,5.10^{ - 4}}.0,4737.10 - {15.10^{ - 3}}.10 \approx 0,09\left( N \right)\)
Đáp án: 0,09.