Một ống hình trụ thẳng đứng có thể tích V, bên trong có một piston nhẹ có thể chuyển động không ma sát. Lúc đầu piston nằm ở chính giữa ống hình trụ và ở phía dưới piston có một lượng khí
22/28
Một ống hình trụ thẳng đứng có thể tích \(V\), bên trong có một piston nhẹ có thể chuyển động không ma sát. Lúc đầu piston nằm ở chính giữa ống hình trụ và ở phía dưới piston có một lượng khí helium ở nhiệt độ \({{\rm{T}}_0}\). Đun nóng từ từ cho đến khi khí helium đạt nhiệt độ \(3{\rm{\;}}{{\rm{T}}_0}\). Ở phía trên ống hình trụ có hai mấu để piston không bật ra khỏi ống. Cho biết áp suất khí quyển là \({{\rm{P}}_0}\) và nội năng của khí helium được tính bằng công thức \({\rm{U}} = \frac{3}{2}{\rm{nRT}}\) (trong đó n là 2 số mol khí, R là hằng số khí lí tưởng, T là nhiệt độ tuyệt đối của khí).
Có thể áp dụng định luật Charles với khí helium trong ống hình trụ trong quá trình piston di chuyển từ vị trí ban đầu cho đê̂n trước khi piston chạm mấu.
Kể từ khi piston dừng lại ở mấu, tiếp tục tăng nhiệt độ cho đến lúc khí helium đạt nhiệt độ \(3{{\rm{T}}_0}\) thì quá trình biến đổi trạng thái của khí helium khi đó là quá trình đẳng tích.
Trong quá trình đun nóng từ từ khí helium từ nhiệt độ \({{\rm{T}}_0}\) đến nhiệt độ \(3{{\rm{T}}_0}\), khí helium đã nhận nhiệt lượng là \(2{{\rm{P}}_0}{\rm{V}}\).
Áp suất của khí helium trong ống luôn bằng áp suất khí quyển trong suốt quá trình tăng nhiệt độ.
- Trạng thái 1 (ban đầu):
+ Piston nhẹ và có thể chuyển động tự do, nằm cân bằng với áp suất khí quyển nên áp suất của khí trong xi lanh là \({p_1} = {P_0}\).
+ Thể tích khối khí là \({V_1} = \frac{V}{2}\), nhiệt độ là \({T_1} = {T_0}\).
Từ phương trình trạng thái: \({P_0}\frac{V}{2} = nR{T_0} \Rightarrow nR = \frac{{{P_0}V}}{{2{T_0}}}\)
- Quá trình 1 sang 2 (từ trạng thái ban đầu đến khi piston vừa chạm mấu):
Khi được đun nóng, khí giãn nở và đẩy piston đi lên. Do piston chuyển động không ma sát và thông với khí quyển, áp suất khối khí được duy trì cân bằng với áp suất khí quyển, tức là \({p_2} = {p_1} = {P_0}\). Đây là quá trình giãn nở đẳng áp ⇒ tuân theo định luật Charles.
⇒ a đúng.
- Khi piston chạm mấu, thể tích khối khí đạt giá trị \({V_2} = V\).
Áp dụng định luật Charles: \(\frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow \frac{{\frac{V}{2}}}{{{T_0}}} = \frac{V}{{{T_2}}} \Rightarrow {T_2} = 2{T_0}\)
Công khối khí sinh ra để đẩy piston trong quá trình đẳng áp này là:
\(A = {p_1}\left( {{V_2} - {V_1}} \right) = {p_0}\left( {V - \frac{V}{2}} \right) = 0,5{P_0}V\).
- Quá trình 2 sang 3 (từ khi chạm mấu đến khi nhiệt độ đạt \(3{T_0}\)):
Piston bị kẹp lại ở mấu không thể di chuyển thêm nên thể tích khối khí được giữ không đổi, \({V_3} = {V_2} = V\). Do đó, quá trình đun nóng tiếp theo là quá trình đẳng tích.
⇒ b đúng.
- Nhiệt độ cuối cùng là \({T_3} = 3{T_0}\).
Trong quá trình đẳng tích này, nhiệt độ tăng làm áp suất khí cũng tăng theo. Áp suất lúc này sẽ lớn hơn áp suất khí quyển. Vì vậy, áp suất của khí không phải luôn bằng áp suất khí quyển trong suốt toàn bộ quá trình đun nóng.
⇒ d sai.
- Xét toàn bộ quá trình đun nóng từ nhiệt độ \({T_0}\) đến \(3{T_0}\):
Độ biến thiên nội năng của khối khí là: \({\rm{\Delta }}U = {U_3} - {U_1} = \frac{3}{2}nR\left( {{T_3} - {T_1}} \right)\)
\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}U = \frac{3}{2}.\frac{{{P_0}V}}{{2{T_0}}}.\left( {3{T_0} - {T_0}} \right) = \frac{3}{2}.\frac{{{P_0}V}}{{2{T_0}}}.2{T_0} = 1,5{P_0}V\)
Khối lượng khí chỉ sinh công trong giai đoạn giãn nở đẳng áp ban đầu, do đó tổng công khối khí thực hiện là \(A = 0,5{P_0}V\).
Theo nguyên lí I nhiệt động lực học, nhiệt lượng mà khối helium đã nhận được là:
\(Q = {\rm{\Delta }}U + A = 1,5{P_0}V + 0,5{P_0}V = 2{P_0}V\)
⇒ c đúng.