Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 200 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10 k m / h và vận tốc của xe máy g

a) Sai.

Quãng đường ô tô đi được trong 2 giờ là \[2x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\]

Quãng đưỡng xe máy đi được trong 2 giờ là \[2y\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\].

Do đó, tổng quãng đường hai xe đi trong 2 giờ là \[2x + 2y = 200\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\] hay \[x + y = 100\].

b) Đúng.

Vì vận tốc ô tô tăng thêm \[10\,\,{\rm{km/h}}\], vận tốc xe máy giảm đi \[5\,\,{\rm{km/h}}\] thì vận tốc của ô tô bằng

2 lần vận tốc của xe máy nên ta có phương trình \[x + 10 = 2\left( {y - 5} \right)\] hay \[x - 2y = - 20\].

c) Sai.

Hệ phương trình biểu diễn bài toán là \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\x - 2y = - 20\end{array} \right.\].

Giải hệ phương trình, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\3y = 120\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 60\\y = 40\end{array} \right.\] (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của ô tô là 60 km/h, vận tốc của xe máy là 40 km/h.

d) Đúng.

Quãng đường ô tô đi được so với quãng đường xe máy đi được trong 2 giờ là: \[\frac{{2 \cdot 60}}{{2 \cdot 40}} = \frac{3}{2} = 1,5\] (lần)