Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 30 km/h thì thời gian giảm được 1 giờ. Nếu vận tốc giảm 15 km/h thì thời gian tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc của ô tô. (Đơn v

Hướng dẫn giải

Đáp án: 60

Gọi x (km/h) là vận tốc ban đầu của ô tô (x > 0) và y (giờ) là thời gian đi đoạn đường AB theo dự định (y > 0).

Độ dài quãng đường AB là xy (km).

Khi vận tốc tăng thêm 30 km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ nên ta có phương trình:

(x + 30)(y – 1) = xy (1)

Khi vận tốc giảm 15 km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ nên ta có phương trình:

(x – 15)(y + 1) = xy (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 30} \right)\left( {y - 1} \right) = xy\\\left( {x - 15} \right)\left( {y + 1} \right) = xy\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l} - x + 30y = 30\\x - 15y = 15\end{array} \right.\]

Cộng theo vế được 15y = 45 hay y = 3 (thỏa mãn).

Với y = 3 suy ra x = 60 (thỏa mãn).

Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 60 km/h.