Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc của ô tô giảm 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian g

Đáp án đúng là: A

Đổi 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ; 45 phút = \(\frac{3}{4}\) giờ.

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) và thời gian dự định của ô tô là y (giờ).

Điều kiện: x > 10; y > \(\frac{1}{2}\).

Quãng đường AB là: xy (km).

Nếu ô tô giảm vận tốc 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút nên ta có phương trình:

(x – 10) \(\left( {y + \frac{3}{4}} \right)\) = xy hay xy + \(\frac{3}{4}\)x – 10y – \(\frac{{15}}{2}\) = xy, suy ra 3x – 40y = 30 (1)

Nếu ô tô tăng vận tốc 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút nên ta có phương trình:

(x + 10) \(\left( {y - \frac{1}{2}} \right)\) = xy hay xy – \(\frac{1}{2}\)x +10y – 5 = xy, suy ra −x + 20y = 10 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 40y = 30\\ - x + 20y = 10\end{array} \right.\).

Thế x = 20y – 10 vào phương trình thứ nhất, ta được:

3(20y – 10) – 40y = 30 hay 20y = 60, suy ra y = 3 (thỏa mãn).

Thay y = 3 vào x = 20y – 10, suy ra x = 50 (thỏa mãn).

Vậy vận tốc đã định của ô tô là 50 km/h.