Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc \[a\left( t \right) = 6 - 3t{\rm{ }}\left( {m/{s^2}} \right)\], trong đó \(t\)

13/150

Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc \[a\left( t \right) = 6 - 3t{\rm{ }}\left( {m/{s^2}} \right)\], trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là

\[10\,\,m.\]

\[6\,\,m.\]

\[12\,\,m.\]

\[8\,\,m.\]

Giải thích

Ta có: \[v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( {6 - 3t} \right)dt} = 6t - \frac{{3{t^2}}}{2} + C\].

Theo bài ra ta có: Ô tô đang đứng yên và bắt đầu chuyển động, do đó\[v\left( 0 \right) = 0\]\[ \Rightarrow C = 0\].

Khi đó ta có\[v\left( t \right) = 6t - \frac{3}{2}{t^2}\], đây là một parabol có bề lõm hướng xuống, đạt giá trị lớn nhất tại\[t = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2 \cdot \left( { - \frac{3}{2}} \right)}} = 2\].

Vậy quãng đường ô tô đi được từ khi chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là:\[S = \int\limits_0^2 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^2 {\left( {6t - \frac{3}{2}{t^2}} \right)dt} = 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\left( m \right)\].Chọn D.