Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 3t – 8 (m/s2), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây

a) Ta có: v(t) = \(\int {a\left( t \right)dt = } \int {\left( {3t - 8} \right)dt} \) = \(\frac{3}{2}{t^2} - 8t + C\).

Mà v(0) = 15 ⇔ \(\frac{3}{2}\).0² – 8.0 + C = 15 ⇔ C = 15.

Suy ra v(t) = \(\frac{3}{2}\)t² – 8t + 15.

Do đó, a = 3, b = −8, c = 15. Vậy a + b + c = 3 – 8 + 15 = 10.

b) Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là

s = \(\int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt} \) = \(\int\limits_0^{10} {\left( {\frac{3}{2}{t^2} - 8t + 15} \right)dt} \) = \(\left. {\left( {\frac{1}{2}{t^3} - 4{t^2} + 15t} \right)} \right|_0^{10}\) = 250 (m).