Một nông trại thu hoạch được 180 kg cà chua và 15 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương cà để bán. Biết rằng

Gọi x (hũ) là số hũ tương cà loại A, y (hũ) là số hũ tương cà loại B.

Hiển nhiên ta có x ≥ 0, y ≥ 0 và x ∈ℕ.

Để làm x hũ tương cà loại A cần 10x (kg) cà chua và x (kg) hành tây.

Để làm y hũ tương cà loại B cần 5y (kg) cà chua và 0,25y (kg) hành tây.

Khi đó tổng khối lượng cà chua cần dùng là : 10x + 5y (kg) ; tổng khối lượng hành tây cần dùng là x + 0,25 (kg).

Do nông trại chỉ thu hoạch được 180 kg cà chua và 15 kg hành tây nên ta có các bất phương trình sau :

10x + 5y ≤ 180, tức là 2x + y ≤ 36.

 Và x + 0,25y ≤ 15.

Mặt khác, số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B nên ta có bất phương trình x ≥ 3,5y.

Vậy ta có hệ bất phương trình sau: x≥0y≥02x + y≤ 36x + 0,25y ≤15x≥3,5y

 

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta có hình sau:

Miền nghiệm của hệ là miền tam giác OAB (bao gồm các cạnh) với các đỉnh O(0 ; 0) ; A (14 ; 4) ; B(15 ; 0).

Gọi F là số tiền lãi (đơn vị : nghìn đồng).

Số tiền lãi thu được từ x hũ tương cà loại A là: 200x (nghìn đồng).

Số tiền lãi thu được từ y hũ tương cà loại B là: 150y (nghìn đồng).

Tổng số tiền lãi là 200x + 150y (nghìn đồng). Tức là F = 200x + 150y.

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tam giác OAB :

Tại O (0 ; 0) : F = 200.0 + 150.0 = 0;

Tại A (14 ; 4) : F= 200. 14 + 150. 4 = 3 400 ;

Tại B(15 ; 0): F = 200.15 + 150.0 = 3 000;

F đạt giá trị lớn nhất là 3 400 tại A (14 ; 4).

Vậy để nông trại có nhiều tiền lãi nhất thì nông trại phải sản xuất 14 hũ loại A và 4 hũ loại B.