Một nông trại dâu tây sạch tại Đà Lạt (Bên A ký hợp đồng cung cấp độc quyền cho một chuỗi cửa hàng tại TP.HCM (Bên B). Dựa trên dữ liệu thị trường, Bên B dự tính rằng nếu mỗi ngày nhập và bán
20/22
Một nông trại dâu tây sạch tại Đà Lạt (Bên \(A\) ) ký hợp đồng cung cấp độc quyền cho một chuỗi cửa hàng tại TP.HCM (Bên B). Dựa trên dữ liệu thị trường, Bên B dự tính rằng nếu mỗi ngày nhập và bán hết \(x\) ki-lô-gam ( kg ) dâu tây \((0 < x < 150)\), thì tổng doanh thu bán lẻ là \(R(x) = 300x - {x^2}\) (nghìn đồng). Tuy nhiên, để vận hành việc bán hàng (bảo quản, nhân sự, mặt bằng…), Bên B phải chịu chi phí vận hành (không bao gồm tiền nhập hàng) là \(C(x) = {x^2} + 20x + 500\) (nghìn đồng). Bên A sẽ quyết định mức giá bán sỉ là \(p\) cho bên B. Giả sử Bên B là đơn vị kinh doanh tối ưu, họ sẽ luôn chọn lượng nhập hàng là \(x\) sao cho lợi nhuận thu được là cao nhất ứng với mức giá \(p\). Hãy xác định mức giá sỉ \(p\) ( nghìn đồng) mà nông trại nên thiết lập để tổng doanh thu của nông trại từ việc bán hàng cho Bên B là lớn nhất. (Kết qủa làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
Đáp số: \(140\)
Lợi nhuận của Bên B thu được là: \(L(x) = R(x) - [p \cdot x + C(x)]\)
\(L(x) = (300x - {x^2}) - [p \cdot x + ({x^2} + 20x + 500)]\)
\(L(x) = - 2{x^2} + (280 - p)x - 500\)
Để Bên B đạt lợi nhuận cao nhất tại \(x = \frac{{280 - p}}{4} = 70 - \frac{p}{4}\)
Tổng doanh thu của nông trại (Bên A) từ việc bán hàng cho Bên B là:
\(T(p) = p \cdot x = p\left( {70 - \frac{p}{4}} \right)\)\( = 70p - \frac{{{p^2}}}{4}\)
Để doanh thu của nông trại lớn nhất:
\(T'(p) = 70 - \frac{p}{2} = 0\) \( \Rightarrow p = 140\)
Với \(p = 140\), ta có \(x = 70 - \frac{{140}}{4} = 35\) (thỏa mãn điều kiện \(0 < x < 150\)).
Vậy mức giá sỉ \(p\) mà nông trại nên thiết lập là 140 (nghìn đồng).