Một nhóm học sinh được giao nhiệm vụ làm một hộp không nắp làm bằng từ mảnh bìa như hình vẽ.
16/17
Một nhóm học sinh được giao nhiệm vụ làm một hộp không nắp làm bằng từ mảnh bìa như hình vẽ.
Hộp có đáy là một hình vuông cạnh \(x\) (\(cm\)), đường cao là h (\(cm\)) và có thể tích là 100 \(c{m^3}\). Tìm giá trị của \(x\) sao diện tích của mảnh bìa là nhỏ nhất (làm tròn đến hàng phần trăm).
\(V = {x^2}.h = 100 \Rightarrow h = \frac{{100}}{{{x^2}}}\)
Gọi \(S(x)\)là diện tích của mảnh bìa \(S(x) = {x^2} + 4xh = {x^2} + \frac{{400}}{x};x > 0\).
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất \(S(x)\)trên \((0; + \infty )\)
\(S'(x) = \frac{{2({x^3} - 200)}}{{{x^2}}};S'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{200}}\)
Lập bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên diện tích của mảnh bìa nhỏ nhất tại điểm \(x = \sqrt[3]{{200}} \approx 5,85\) (cm).
Trả lời: 5,85.