Một nhóm học sinh có 4 nam và 2 nữ ngồi vào hàng ngang có 9 ghế. Hỏi có bao nhiêu

Gọi nhóm I là nhóm ghế của 4 bạn nam, số cách xếp là \[4!\].

Tương tự với 2 bạn nữ là nhóm II với số cách xếp là \[2!\].

Rõ ràng khi xếp 6 bạn này vào hàng 9 ghế thì ta còn 3 ghế trống.

Chia 9 hàng ghế này thành 5 phần có thứ tự, trong đó 2 phần bất kì nào dành cho nhóm I và nhóm II thì 3 phần còn lại sẽ là 3 chiếc ghế trống.

Số cách xếp 2 nhóm vào 9 hàng ghế sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau là

Coi nhóm I, nhóm II và 1 ghế trống ở giữa 2 nhóm này là 1 nhóm đại diện, số nhóm đại diện là \[2!.\]

Lúc này 9 ghế hàng ngang thì còn lại 2 ghế trống.

Tương tự chia 9 hàng ghế làm 3 phần với ý tưởng khi nhóm đại diện rơi vào 1 phần nào đó thì 2 phần còn lại sẽ là ghế trống, khi đó số cách xếp nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có đúng 1 ghế trống là \(2!\,\,.\,A_3^1.\)

Vậy số cách xếp cần tìm là \[4!\,.\,\,2!\,.\,\,\left( {A_5^2 - 2} \right.!\,\,.\,\,\left. {A_3^1} \right) = 672.\]

Đáp án: 672.