Một nhóm học sinh có 20 học sinh, trong đó có 12 em thích học môn Toán, 10 em thích

9/22

Một nhóm học sinh có 20 học sinh, trong đó có 12 em thích học môn Toán, 10 em thích học môn Văn, 2 em không thích học cả hai môn Toán và Văn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh, xác xuất để học sinh đó thích học môn Toán biết rằng học sinh đó thích học môn Văn là

\(\frac{1}{5}\).

\(\frac{3}{{10}}\).

\(\frac{3}{5}\).

\(\frac{2}{5}\).

Giải thích

Gọi \(A\) là biến cố “học sinh đó thích học môn Toán”,

\(B\) là biến cố “học sinh đó thích học môn Văn”

Xác suất để học sinh được chọn thích học môn Toán, biết học sinh đó thích học môn Văn chính là \(P\left( {A|B} \right)\).

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}\), \(P\left( B \right) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\), \(P\left( {\overline A \,\overline B } \right) = \frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}\)

\(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \,\overline B } \right) = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\)

Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{3}{5} + \frac{1}{2} - \frac{9}{{10}} = \frac{1}{5}\)

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{5}:\frac{1}{2} = \frac{2}{5}\)