Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có

+ Trường hợp 1: chọn 1 nữ và 4 nam.

- Bước 1: chọn 1 trong 5 nữ có 5 cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A152 cách.

- Bước 3: chọn 2 trong 13 nam còn lại có C132 cách.

Suy ra có 5A152.C132 cách chọn cho trường hợp 1.

+ Trường hợp 2: chọn 2 nữ và 3 nam.

- Bước 1: chọn 2 trong 5 nữ có C52 cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A152 cách.

- Bước 3: chọn 1 trong 13 nam còn lại có 13 cách.

Suy ra có 13A152.C52 cách chọn cho trường hợp 2.

+ Trường hợp 3: chọn 3 nữ và 2 nam.

- Bước 1: chọn 3 trong 5 nữ có C53 cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A152 cách.

Suy ra có A152.C53 cách chọn cho trường hợp 3.

Vậy có 5A152.C132+13A152.C52+A152.C53=111300 cách.

Cách khác:

+ Bước 1: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A152 cách.

+ Bước 2: chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ.

- Trường hợp 1: chọn 1 nữ và 2 nam có 5.C132 cách.

- Trường hợp 2: chọn 2 nữ và 1 nam có 13.C52 cách.

- Trường hợp 3: chọn 3 nữ có C53 cách.

Vậy có A1525.C132+13.C52+C53=111300 cách.