Một nhiệt kế gồm phần vỏ thủy tinh và phần chất lỏng bằng rượu. Biết rằng khi nhiệt kế chỉ 30 độ C thì phần chất lỏng trong nhiệt kế có thể tích là V0. Khi nhiệt kế chỉ 42 độ C

Trả lời: \({46^0}\,C.\)

Từ công thức nở khối của chất: \({V_t} = {V_0}(1 + \beta \cdot \Delta t);\)

Suy ra \(\frac{{{V_t} - {V_0}}}{{\Delta t}} = {V_0}\beta .\) (1).

Trong đó:

\({V_t}\) là thể tích ở nhiệt độ \({t^0}C.\)

\({V_0}\) là thể tích ở nhiệt độ \(t_0^0\,C.\)

\(\Delta t = {t^0} - t_0^0;\)\(\Delta t:\) là độ tăng nhiệt độ

\(\beta \) là hệ số nở khối.

TH1: Nhiệt kế khi ở \({t_0} = {30^0}C:\) \(\left\{ \begin{array}{l}{V_0}\\{t_0} = {30^0}C\end{array} \right.\)\(\)

TH2: Nhiệt kế khi ở \({t_1} = {42^0}C:\) \(\left\{ \begin{array}{l}{V_1} = 1,15{V_0}\\{t_1} = {42^0}C\end{array} \right.\)\(\)

TH3: Nhiệt kế khi ở \({t_2} = {x^0}C:\) \(\left\{ \begin{array}{l}{V_2} = {V_0} + 0,2{V_0}\\{t_2}\, = {x^0}\,C\end{array} \right.\)\(\)

Từ công thức (1) ta có:

\(\frac{{{V_1} - {V_0}}}{{\Delta t}} = \frac{{{V_1} - {V_0}}}{{{{42}^0} - {{30}^0}}} = \frac{{{V_1} - {V_0}}}{{{{12}^0}}} = \frac{{0,15{V_0}}}{{{{12}^0}}} = {V_0}\beta .\) (2).

\(\frac{{{V_2} - {V_0}}}{{\Delta t}} = \frac{{{V_2} - {V_0}}}{{{x^0} - {{30}^0}}} = \frac{{{V_2} - {V_0}}}{{{x^0} - {{30}^0}}} = \frac{{0,2{V_0}}}{{{x^0} - {{30}^0}}} = {V_0}\beta .\) (3).

Từ (2) và (3) suy ra \(\frac{{0,15{V_0}}}{{{{12}^0}}} = \frac{{0,2{V_0}}}{{{x^0} - {{30}^0}}}\)

Ta tìm được \({x^0} = {46^0}\,C.\)