Một nhân viên spa muốn pha nước tắm cho các bé, nhân viên này mở vòi nước nóng ở $90^\circ$C và vòi nước lạnh ở
23/28
Một nhân viên spa muốn pha nước tắm cho các bé, nhân viên này mở vòi nước nóng ở $90^\circ$C và vòi nước lạnh ở $10^\circ$C đồng thời chảy vào bể đã chứa sẵn $50$ lít nước ở $20^\circ$C. Biết lưu lượng của mỗi vòi là $0{,}25$ l/s.
Hệ thống massage được mở liên tục trong quá trình bơm nước vào bể để tạo dòng nước, khuấy đều để nhiệt độ nước tăng đều. Bỏ qua sự truyền nhiệt với bể chứa và môi trường. Xem khối lượng riêng của nước nóng và lạnh đều bằng $997 \,\text{kg/m}^3$. Để thu được nước có nhiệt độ $40^\circ$C thì nhân viên cần mở hai vòi chảy liên tục trong bao nhiêu giây?
Gọi $\tau$ (s) là khoảng thời gian bơm nước vào bể.
Lượng nước chảy vào bể của mỗi vòi trong khoảng thời gian $\tau$ là:
\[
m = D \cdot V = 997 \cdot 0{,}25 \cdot 10^{-3} \cdot \tau = 0{,}24925 \cdot \tau \, (\text{kg})
\]
Xét sự truyền nhiệt giữa lượng nước chứa trong bể với lượng nước nóng, lạnh được bơm vào, ta có:
\[
Q_{toà} = Q_{thu}
\]
\[
\Rightarrow 0{,}24925 \, \tau \, c_n \, (90 - 40)
= 0{,}24925 \, \tau \, c_n \, (40 - 10) + 997 \cdot 50 \cdot 10^{-3} \, c_n \, (40 - 20)
\]
\[
\Rightarrow \tau = 200 \, \text{s}
\]