Một nhân viên pha chế một mẫu trà sữa bằng cách trộn các chất lỏng lại với nhau, gồm: nước trà đen (mẫu T), nước đường nâu (mẫu D) và sữa tươi (mẫu S).
19/28
Một nhân viên pha chế một mẫu trà sữa bằng cách trộn các chất lỏng lại với nhau, gồm: nước trà đen (mẫu T), nước đường nâu (mẫu D) và sữa tươi (mẫu S). Các mẫu chất lỏng này chỉ trao đổi nhiệt lẫn nhau mà không gây ra các phản ứng hóa học. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường. Nhiệt độ trước khi trộn của mẫu T, mẫu D và mẫu S lần lượt là 22$^\circ$C, 25$^\circ$C và 30$^\circ$C. Khối lượng của mẫu T, mẫu D và mẫu S lần lượt là $m_T$ (kg), 2m$_T$ (kg) và 3m$_S$ (kg).
Biết rằng:
- Khi trộn mẫu T với mẫu D với nhau thì nhiệt độ cân bằng của hệ là 24$^\circ$C.
- Khi trộn mẫu D với mẫu S với nhau thì nhiệt độ cân bằng của hệ là 28$^\circ$C.
Hãy xét các nội dung sau:
a) Nhiệt độ cân bằng của hệ khi trộn mẫu T với mẫu S là $t_1 = 28^\circ$C.
b) Nhiệt độ cân bằng của hệ khi trộn cả ba mẫu là $t_2 = 27^\circ$C.
c) Nếu nhân viên này pha thêm một mẫu sữa tươi (có khối lượng $m_S$ (kg)) nữa vào hỗn hợp ba mẫu ở câu b thì nhiệt độ cân bằng của hệ lúc này là $t_3 = 28^\circ$C.
d) Biết nhiệt dung riêng của nước trà đen là $c_T = 4100\ \mathrm{J/(kg.K)}$, khối lượng của mẫu nước trà đen là $m_T = 0,08$ kg. Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá và nhiệt dung riêng của nước lẫn lượt là $\lambda = 3,34.10^5\ \mathrm{J/kg}$ và $c_n = 4200\ \mathrm{J/(kg.K)}$. Nếu nhân viên tiếp tục thêm 0,3 kg nước đá ở $0^\circ$C vào hỗn hợp ở câu c thì khi nhiệt độ của hỗn hợp giảm còn $8^\circ$C, lượng nước đá đã tan hoàn toàn.
| Nội dung | Đúng | Sai |
a | Nhiệt độ cân bằng của hệ khi trộn mẫu T với mẫu S là $28^\circ$C. | Đ |
|
b | Nhiệt độ cân bằng của hệ khi trộn cả ba mẫu là $27^\circ$C. | Đ |
|
c | Nếu nhân viên pha thêm một mẫu sữa tươi nữa vào hỗn hợp thì nhiệt độ cân bằng của hệ lúc này là $28^\circ$C. | Đ |
|
d | Biết nhiệt dung riêng của nước trà đen là $c_T = 4100\ \mathrm{J/(kg.K)}$, khối lượng của mẫu nước trà đen là $m_T = 0,08$ kg. Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá và nhiệt dung riêng của nước lẫn lượt là $\lambda = 3,34.10^5\ \mathrm{J/kg}$ và $c_n = 4200\ \mathrm{J/(kg.K)}$. Nếu nhân viên tiếp tục thêm $0,3$ kg nước đá ở $0^\circ$C vào hỗn hợp ở câu c thì khi nhiệt độ của hỗn hợp giảm còn $8^\circ$C, lượng nước đá đã tan hoàn toàn. |
| S |
a) ĐÚNG
Khi trộn mẫu T với mẫu D, ta có:
\[
m_Tc_T(24-22) = m_Dc_D(25-24) \Rightarrow 2m_Tc_T = m_Dc_D \tag{1}
\]
Khi trộn mẫu D với mẫu S, ta có:
\[
m_Dc_D(28-25) = m_Sc_S(30-28) \Rightarrow 3m_Dc_D = 2m_Sc_S \tag{2}
\]
Khi trộn mẫu T với mẫu S, ta có:
\[
m_Tc_T(t_1-22) = m_Sc_S(30-t_1) \tag{3}
\]
Từ (1), (2) và (3) suy ra $t_1 = 28^\circ$C.
b) ĐÚNG
Khi trộn 3 mẫu lại với nhau, ta có:
\[
m_Sc_S(30-t_2) = m_Tc_T(t_2-22) + m_Dc_D(t_2-25) \tag{4}
\]
Từ (1), (4) và (5) suy ra $t_2 = 27^\circ$C.
c) ĐÚNG
Khi nhân viên pha thêm một mẫu sữa tươi nữa vào hỗn hợp, ta có:
\[
(t_3-27)(m_Tc_T+m_Dc_D+m_Sc_S) = m_Sc_S(30-t_3) \tag{6}
\]
Từ (1), (4), (6) suy ra $t_3 = 28^\circ$C.
d) SAI
Khi nhân viên tiếp tục thêm 0,3 kg nước đá vào hỗn hợp, ta có:
\[
(28-8)(m_Tc_T+m_Dc_D+2m_Sc_S) = \lambda m + m c_n 8 \tag{7}
\]
Giải (7) ta được $m \approx 0,14\ \text{kg}$.
$\Rightarrow$ Lượng nước đá chưa tan hết.