Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 1000 cm3

Gọi bán kính đáy của bình là \({\rm{x}}({\rm{cm}},x > 0)\)

Chiều cao của bình là: \(\frac{{1000}}{{\pi \cdot {x^2}}}(\;{\rm{cm}})\)

Chi phí để sản xuất một chiếc bình là: \(T(x) = 2.1,2 \cdot \pi \cdot {x^2} + 0,75 \cdot \frac{{2000}}{x} = 2,4\pi \cdot {x^2} + \frac{{1500}}{x}\) (nghìn đồng) Để chi phí sản xuất mồi chiếc bình là thấp nhất thì \({\rm{T}}({\rm{x}})\) là nhỏ nhất.

\({T^\prime }(x) = 4,8\pi x - \frac{{1500}}{{{x^2}}},{T^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{625}}{{2\pi }}}}{\rm{ (th?a m\~a n) }}\)

Bảng biến thiên:

Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất thì bán kính đáy của bình là \(\sqrt[3]{{\frac{{625}}{{2\pi }}}}{\rm{cm}}\) và chiều cao của bình là: \(\frac{{1000}}{{\pi \cdot {{\left( {\sqrt[3]{{\frac{{625}}{{2\pi }}}}} \right)}^2}}}(\;{\rm{cm}})\)