Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán x chiếc máy xay sinh tố hằng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn

Xét hàm số \(y = P(x) =  - 0,3{x^3} + 36{x^2} + 1800x - 48000,x \ge 0\).

Ta có: \(y' = P'(x) =  - 0,9{x^2} + 72x + 1800;y' = 0 \Leftrightarrow x = 100\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } P(x) =  - \infty \).

Bảng biến thiên:

Do đó hàm số đồng biến trên nửa khoảng \([0;100)\) và nghịch biến trên khoảng \((100; + \infty )\).

Tại \(x = 100\), hàm số đạt cực đại và .

Vậy, lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể thu được là  (nghìn đồng), tức là 192 triệu đồng, đạt được khi sản xuất đúng 100 chiếc máy xay sinh tố mỗi tháng.