Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất

Xét hàm số y = P(x)= -0,3x3 +36x2 + 1800x-48 000, x ≥ 0.

Ta có:

y' = P'(x) = -0,9x2 + 72x+1800; y' = 0\[ \Leftrightarrow \]x=100 (vi x ≥ 0).

P'(x)>0 với mọi x \[ \in \] [0;100), P'(x)<0 với mọi x = (100; \[ + \infty \]).

Do đó hàm số đồng biến trên nửa khoảng [0; 100) và nghịch biến trên khoảng (100; \[ + \infty \]).

Tại x =100, hàm số đạt cực đại và YCĐ = y (100)=192 000.

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } P(x) =  - \infty \]

Bảng biến thiên:

Từ đồ thị đã vẽ suy ra:

a) Đồ thị xuất phát từ điểm (0; – 48 000),

ở phía dưới trục hoành (tức là công ty đang bị lỗ), và giao với trục hoành tại điểm đầu tiên có hoành độ x = 20. Do đó, hằng tháng công ty cần sản xuất ít nhất 20 chiếc máy xay sinh tố để hoà vốn.

b) Từ đồ thị ta thấy khi sản xuất hơn 100 chiếc máy xay sinh tố mỗi tháng thì càng sản xuất nhiều lợi nhuận càng giảm. Do đó, công ty không nên sản xuất 200 chiếc máy xay sinh tố hằng tháng.