Một nhà máy thực phẩm sản xuất vỏ kem ốc quế hình nón. Mỗi que kem bao gồm một hình nón và được làm kem cho đến khi một bán cầu
29/150
Một nhà máy thực phẩm sản xuất vỏ kem ốc quế hình nón. Mỗi que kem bao gồm một hình nón và được làm kem cho đến khi một bán cầu được hình thành phía trên hình nón như trong hình trên. Hình nón có bán kính đáy bằng \[9{\rm{ }}cm\] và đường sinh là \[15{\rm{ }}cm.\] Thể tích kem nhà sản xuất sử dụng cho mỗi que kem là bao nhiêu (tính bằng centimet khối)?
\(729\pi .\)
\(810\pi .\)
\(891\pi .\)
\(960\pi .\)
Que kem được chia làm hai phần, phần trên là nửa hình cầu, phần dưới là hình nón.
Thể tích phần trên là: \({V_c} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{2}{3} \cdot {9^3}\pi = 486\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Chiều cao hình nón là: \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {9^2}} = 12.\)
Thể tích hình nón là: \({V_n} = \frac{1}{3} \cdot h \cdot {r^2}\pi = \frac{1}{3} \cdot 12 \cdot {9^2}\pi = 324\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Vậy thể tích que kem là: \(V = {V_n} + {V_c} = 810\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). Chọn B.