Một nhà máy hóa chất xây dựng một bể chứa khí gas hình cầu. Trong hệ tọa độ Oxyz (đơn vị m), bề mặt bể chứa thuộc mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 – 4x – 4y – 4z – 13 = 0. Giá để sơn bề mặt chống

20/25

Một nhà máy hóa chất xây dựng một bể chứa khí gas hình cầu. Trong hệ tọa độ Oxyz (đơn vị m), bề mặt bể chứa thuộc mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x – 4y – 4z – 13 = 0. Giá để sơn bề mặt chống gỉ cho bể chứa là 100 000 đồng/m².

Bể gas chứa này có bán kính bằng 13 m.

ĐúngSai

Thể tích khí gas tối đa mà bể có thể chứa (bỏ qua độ dày vỏ) là $\frac{{500\pi }}{3}$ m³.

ĐúngSai

Diện tích bề mặt cần sơn của bể chứa là 100 $π$ m².

ĐúngSai

Tổng chi phí để sơn toàn bộ bề mặt bên ngoài của bể chứa là 10 000 000 $π$ (đồng).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Từ phương trình ta có: tâm I(2; 2; 2), bán kính R =$\sqrt {{2^2} + {2^2} + {2^2} + 13} = 5$ m.

b) Đúng. Thể tích khối cầu là: V =$\frac{4}{3}$pR³ =$\frac{4}{3}$ $π$ ×5³ =$\frac{{500}}{3}$p (m³).

c) Đúng. Diện tích mặt cầu: S = 4 $π$ R² = 4 $π$ ×5² = 100 $π$ (m²).

d) Đúng. Chi phí = Diện tích × Đơn giá = 100 $π$ ×100 000 = 10 000 000 $π$ (đồng).