Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất 60%

a) Đúng. Do phân xưởng thứ nhất sản xuất \(60{\rm{\% }}\) tổng số sản phẩm của cả nhà máy nên xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất là 0,6.

b) Đúng. Gọi A là biến cố: “Chọn được sản phẩm từ phân xưởng thứ nhất”.

Khi đó \(\overline A \) là biến cố: “Chọn được sản phẩm từ phân xưởng thứ hai”.

Gọi B là biến cố: “Chọn được sản phẩm là phế phẩm”.

Theo bài ra ta có \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( {\overline A } \right) = 0,4\); \(P\left( {B\mid A} \right) = 0,16;P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,2\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B\mid \overline A } \right)\)\( = 0,6 \cdot 0,16 + 0,4 \cdot 0,2 = 0,176\).

Vậy xác suất lấy được phế phẩm là 0,176.

c) Đúng. Chọn được phế phẩm, biến cố phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất là \(A\mid B\), áp dụng công thức Bayes, ta được:

\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,6 \cdot 0,16}}{{0,176}} = \frac{6}{{11}} \approx 0,55\).

d) Sai. Khi lấy được sản phẩm tốt, để so sánh khả năng sản phẩm thuộc phân xưởng nào, ta tính xác suất để sản phẩm tốt được chọn ấy thuộc phân xưởng thứ nhất, nếu xác suất này quá bán thì khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất là cao hơn và ngược lại.

Ta có \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,176 = 0,824\); \(P\left( {\overline B \mid A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0,16 = 0,84\).

Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A\mid \overline B } \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B \mid A} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,6 \cdot 0,84}}{{0,824}} \approx 0,61 > 0,5\).

Vậy khả năng sản phẩm tốt được chọn từ phân xưởng thứ nhất cao hơn.