Một nhà máy có hai phân xưởng \(A\) và \(B\) tương ứng làm ra \(60\% \) và \(40\% \)

Gọi \(X\)là biến cố: “ Sản phẩm chọn ra là phế phẩm”; \[I\]là biến cố: “Sản phẩm chọn ra thuộc phân xưởng \(A\)”; \[II\] là biến cố: “Sản phẩm chọn ra thuộc phân xưởng \(B\)”.

Ta có \(P\left( I \right) = 0,6;P\left( {II} \right) = 0,4;\)\(P\left( {X|I} \right) = 0,01;P\left( {X|II} \right) = 0,02\).

a) Sai.Nếu sản phẩm chọn ra thuộc phân xưởng \(A\) thì xác suất để nó không là phế phẩm là

 \(P\left( {\overline X |I} \right) = 1 - P\left( {X|I} \right) = 1 - 0,01 = 0,99\).

b) Đúng. Xác suất để sản phẩm chọn ra là phế phẩm và thuộc phân xưởng \(A\) là

\(P\left( {XI} \right) = P\left( {X|I} \right) \cdot P\left( I \right) = 0,01 \cdot 0,6 = 0,006\).

c) Đúng. Xác suất để sản phẩm chọn ra là phế phẩm là

\(P\left( X \right) = P\left( I \right) \cdot P\left( {X|I} \right) + P\left( {II} \right) \cdot P\left( {X|II} \right)\)\( = 0,6 \cdot 0,01 + 0,4 \cdot 0,02 = 0,014\).

d) Sai. Nếu sản phẩm chọn ra là phế phẩm thì xác suất để nó thuộc phân xưởng \(A\) là

\(P\left( {I|X} \right) = \frac{{P\left( {IX} \right)}}{{P\left( X \right)}} = \frac{{0,006}}{{0,014}} = \frac{3}{7}\) .