Một nhà đầu tư đang xem xét đầu tư vào hai loại tài sản: Cổ phiếu và trái phiếu. Qua nghiên cứu thị trường có hai kịch bản sau có thể xảy ra: Kịch bản Kinh tế tăng trưởng: Xác suất xảy ra kịc

11/11

Một nhà đầu tư đang xem xét đầu tư vào hai loại tài sản: Cổ phiếu và trái phiếu. Qua nghiên cứu thị trường có hai kịch bản sau có thể xảy ra:

Kịch bản Kinh tế tăng trưởng: Xác suất xảy ra kịch bản kinh tế tăng trưởng trong năm tới là \[60\% \]. Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là \[80\% \], và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là \[30\% \].

Kịch bản Kinh tế suy thoái: Xác suất xảy ra kịch bản kinh tế suy thoái trong năm tới là \[40\% \]. Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là \[10\% \], và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là \[70\% \].

Vào cuối năm, nhà đầu tư nhận thấy rằng trái phiếu đã mang lại lợi nhuận cao. Tính xác suất để kịch bản kinh tế trong năm đó là suy thoái (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giải thích

Gọi:

Biến cố \[A\]: Kinh tế suy thoái.

Biến cố \[B\]: Trái phiếu có lợi nhuận cao.

Biến cố \[\overline A \]: Kinh tế tăng trưởng.

Ta có \[P\left( A \right) = 0,4\](Kinh tế suy thoái);

\[P\left( {B|A} \right) = 0,7\] (Trong khi kinh tế suy thoái, xác suất trái phiếu lợi nhuận cao);

\[P\left( {\overline A } \right) = 0,6\] (Kinh tế tăng trưởng);

\[P\left( {B|\overline A } \right) = 0,3\] (Trong khi kinh tế tăng trưởng, xác suất trái phiếu lợi nhuận cao).

Khi đó \[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4.0,7 + 0,6.0,3 = 0,46\].

Áp dụng định lý Bayes: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,7.0,4}}{{0,46}} \approx 0,61\].

Đáp án: 0,61.