Một người thợ mộc làm những cái bàn và những cái ghế. Mỗi cái bàn khi bán lãi 150

Gọi x, y lần lượt là số bàn và số ghế mà người thợ mộng sản xuất trong một tuần, (x, y ≥ 0)

Số tiền lãi mà người thợ thu được trong một tuần là: 

150x + 50y (nghìn đồng)

Theo bài ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}6x + 3y \le 40\\y \ge 3x\\x + \frac{y}{4} \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)⇔\(\left\{ \begin{array}{l}6x + 3y \le 40\\y \ge 3x\\4x + y \le 16\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\left( I \right)\)

Vẽ miền nghiệm của (I) ta có miền nghiệm đó là miền tứ giác ABCO trong đó:

\(A\left( {0;\frac{{40}}{3}} \right),B\left( {\frac{4}{3};\frac{{32}}{3}} \right),C\left( {\frac{{16}}{7};\frac{{48}}{7}} \right),O\left( {0;0} \right)\)

Đặt F(x; y) = 150x + 50y

Suy ra: \(F\left( A \right) = \frac{{2000}}{3};F\left( B \right) = \frac{{2200}}{3};F\left( C \right) = \frac{{4800}}{7};F\left( O \right) = 0\)

Vậy F(x; y)_max = F(B) = \(\frac{{2200}}{3}\)khi \(x = \frac{4}{3};y = \frac{{32}}{3}\).