Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10 m , nhìn thẳng cái tháp dưới một góc 55 ∘ và được phân tích như trong hình. a) ˆ A D C = 45 ∘ . b) Độ dài đoạn A B xấp xỉ bằng 1
14/20
Một người quan sát đứng cách một cái tháp \(10\,\,{\rm{m}}\), nhìn thẳng cái tháp dưới một góc \(55^\circ \) và được phân tích như trong hình.
a) \(\widehat {ADC} = 45^\circ \).
b) Độ dài đoạn \(AB\) xấp xỉ bằng \(10,15\,\,{\rm{m}}\).
c) Diện tích \(\Delta ACD\) bằng \(100\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
d) Chiều cao của tháp xấp xỉ bằng \(11,76\,\,{\rm{m}}\).
Lời giải
a) Đúng. Ta có \(\widehat {ADC} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \).
b) Đúng. Ta có \(\cos \widehat {CAB} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{10}}{{\cos 10^\circ }} \approx 10,15\,\,{\rm{(m)}}\).
c) Sai. Ta có \(\cos \widehat {CAD} = \frac{{AC}}{{AD}} \Rightarrow AD = \frac{{10}}{{\cos 45^\circ }} = 10\sqrt 2 \,\,{\rm{(m)}}\)
Khi đó, \({S_{ACD}} = \frac{1}{2}AD \cdot AC \cdot \sin 45^\circ = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt 2 \cdot 10 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 50\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).
d) Đúng. Ta có \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}AD \cdot AB \cdot \sin 55^\circ \approx \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt 2 \cdot 10,15 \cdot \sin 55^\circ \approx 58,79\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).
Mặt khác \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}AC \cdot BD \Rightarrow BD = \frac{{2{S_{ABD}}}}{{AC}} \approx 11,76\,\,{\rm{(m)}}\).