Một người quan sát đỉnh C của một ngọn núi từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà (tham khảo hình vẽ). Lần đầu tiên, người đó quan sát đỉnh núi từ tầng t

18/21

Một người quan sát đỉnh C của một ngọn núi từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà (tham khảo hình vẽ). Lần đầu tiên, người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt A với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc $35 °$ . Lần thứ hai, người này quan sát tại sân thượng B của cùng tòa nhà đó, với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc $15 °$ . Biết rằng tòa nhà cao $60 m$ , tính chiều cao CD của ngọn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Giải thích

Ta có $\hat{C B A} = \hat{C B E} + \hat{E B A} = 15 ° + 90 ° = 105 °; \hat{B A C} = \hat{B A D} - \hat{C A D} = 90 ° - 35 ° = 55 °$ .

$\Rightarrow \hat{B C A} = 180 ° - (\hat{C B A} + \hat{B A C}) = 180 ° - (105 ° + 55 °) = 20 °$ .

Áp dụng định lí sin vào tam giác $A B C$ ta có: $\frac{A B}{s i n \hat{B C A}} = \frac{A C}{s i n \hat{C B A}}$

$\Leftrightarrow A C = \frac{A B \cdot s i n \hat{C B A}}{s i n \hat{B C A}} = \frac{60 \cdot s i n 105 °}{s i n 20 °}$ .

Xét tam giác $A C D$ vuông tại $D$ ta có: $C D = A C \cdot s i n \hat{C A D} = A C \cdot s i n 35 ° \approx 97 (m)$ .

Đáp án: 97.